Panowie i panie, już wyjaśniam
Problem nie dotyczył uszkodzonego systemu plików Joomli, ani uszkodzonej bazy danych, ani uszkodzonej aktualizacji.
Joomla był w wersji 3.3.1 a do tego zhakowana. Katalog główny zawierał mnóstwo plików ze złośliwym kodem.
W katalogach utworzono pliki index.php ze złośliwym kodem a indeksy zamieniono index.html.bak.bak.
Dodano jeszcze około 20 innych plików ze złośliwym kodem.
Jednak stronę uszkodził złośliwy kod w pliku ROOT/index.php http://prntscr.com/lwrdtu

Skoro Joomla 3.3.1 to php na serwerze musiał być 5.6 bo bez tego strona by nie "wstała".

Po wyczyszczeniu systemu plików strona uruchomiła się i można było przeprowadzić aktualizację systemu do 3.9.1 a także zaktualizować rozszerzenia.

Należało by jeszcze sprawdzić które rozszerzenia są używane, odinstalować niepotrzebne, zaktualizować te które można a nie korzystają z aktualizacji w Joomla.
Przejrzeć pliki szablonu. Tak dla pewności ;)

Acta est fabula