Ostrzeżenie mówi, że nie może zapisać danych sesji. Według tego co masz ustawione (potwierdziłeś) to zapisywanie sesji powinno odbywać się w bazie danych. Jednak ostrzeżenie mówi o katalogu /tmp.
To dość dziwne. Upewnij się zatem czy:

a) w configuration.php masz faktycznie public $session_handler = 'database'; (może sprawdzasz inny plik?)
b) czy masz katalog tmp, czy są do niego ustawione odpowiednie prawa chmod i chown oraz czy ścieżka do niego jest poprawna w configuration.php

Odnośnie chmod i chown masz tutaj lekturę: http://www.pomoc.joomla.pl/content/view/440/51/

Ale wciąż to tylko ostrzeżenie czyli "Warning". To nie powinno przerywać działania skryptu. I dziwne, że dotyczy frontu i zaplecza.

A sprawdzałeś logi błędów serwera? Może tam będzie jakaś wskazówka?

I jeszcze jeden pomysł sprawdź plik index.php w katalogu głównym czy nie pojawił się w nim jakiś dziwny kod. Zwróć uwagę na pierwsze i ostatnie linie. Zwróc też uwagę czy edytując plik nie pojawi się pasek do przewijania w poziomie (sprytni hakerzy dodają taby tak by wypchnąć złośliwy kod z pola widzenia podczas edycji plików).