W międzyczasie hosting podniósł wersję bazy danych i to co działało na poprzedniej:
SET OPTIONS SQL_BIG_SELECTS=1

nie działa na aktualnej (5.6.x) ponieważ zmieniła się składnia - od wersji 5.6 używa się:
SET SQL_BIG_SELECTS=1

Spróbuj zaktualizować AkeebaBackup do 4.7.5 - powinno się udać na J! 2.5.x i PHP 5.3

Jeśli się nie uda, to możesz spróbować wyedytować administrator/components/com_akeeba/akeeba/engines/dump/native.php i zmienić
// Try to enforce SQL_BIG_SELECTS option
$db->setQuery('SET OPTION SQL_BIG_SELECTS=1');
$db->query();
na
// Try to enforce SQL_BIG_SELECTS option
$db->setQuery('SET SQL_BIG_SELECTS=1');
$db->query();


A.